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On transformations of Wiener space

机译：关于维纳空间的变换

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We consider transformations of the form(Tax)t=xt+∫0ta(s,x)dson the spaceCof all continuous functionsx=xt:[0,1]→?,x0=0, wherea(s,x)is a measurable function[0,1]×C→?which is???s-measurable for a fixedsand???sis theσ-algebra generated by{xu,u≤t}. It is supposed thatTamaps the Wiener measureμ0on(C,???s)into a measureμawhich is equivalent with respect toμ0. We study some conditions of invertibility of such transformations. We also consider stochastic differential equations of the formdy(t)=dw(t)+a(t,y(t))dt,?y(0)=0wherew(t)is a Wiener process. We prove that this equation has a unique strong solution if and only if it has a unique weak solution.
机译：我们考虑以下形式的变换（Tax）t = xt +∫0ta（s，x）dson所有连续函数的spaceCx = xt：[0,1]→？，x0 = 0，其中a（s，x）是可测函数[0，1]×C→α对于一个固定数是可测量的，它是由{xu，u≤t}产生的σ-代数。假设Tamap将维纳度量μ0on（C，??? s）映射为度量μa，该度量相对于μ0是等效的。我们研究了这种转换的可逆性的一些条件。我们还考虑形式为（t）= dw（t）+ a（t，y（t））dt，？y（0）= 0的随机微分方程，其中w（t）是维纳过程。我们证明，当且仅当它具有唯一的弱解时，该方程才具有唯一的强解。

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