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A general decision theory for Huber’s $epsilon$-contamination model

机译：Huber的$ epsilon $污染模型的一般决策理论

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Today’s data pose unprecedented challenges to statisticians. It may be incomplete, corrupted or exposed to some unknown source of contamination. We need new methods and theories to grapple with these challenges. Robust estimation is one of the revived fields with potential to accommodate such complexity and glean useful information from modern datasets. Following our recent work on high dimensional robust covariance matrix estimation, we establish a general decision theory for robust statistics under Huber’s $epsilon$-contamination model. We propose a solution using Scheffé estimate to a robust two-point testing problem that leads to the construction of robust estimators adaptive to the proportion of contamination. Applying the general theory, we construct robust estimators for nonparametric density estimation, sparse linear regression and low-rank trace regression. We show that these new estimators achieve the minimax rate with optimal dependence on the contamination proportion. This testing procedure, Scheffé estimate, also enjoys an optimal rate in the exponent of the testing error, which may be of independent interest.
机译：当今的数据给统计人员带来了前所未有的挑战。它可能不完整，损坏或暴露于未知的污染源。我们需要新的方法和理论来应对这些挑战。稳健的估计是复苏的领域之一，有可能适应这种复杂性并从现代数据集中收集有用的信息。继我们最近在高维鲁棒协方差矩阵估计方面的工作之后，我们建立了基于Huber的ε污染模型的鲁棒统计量的通用决策理论。我们提出了一种使用Scheffé估计的解决方案，以解决一个鲁棒的两点测试问题，该问题导致构造出适应污染比例的鲁棒估计器。应用一般理论，我们构造了用于非参数密度估计，稀疏线性回归和低秩迹线回归的鲁棒估计器。我们表明，这些新的估计量实现了对污染物比例的最佳依赖的最小最大速率。 Scheffé估计，这种测试程序在测试误差的指数上也享有最佳比率，这可能是独立引起关注的。

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