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首页> 外文期刊>PASJ: Publications of the Astronomical Society of Japan >The Homologousness of Polytropic Gaseous Spheres in the General-Relativistic Case
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The Homologousness of Polytropic Gaseous Spheres in the General-Relativistic Case

机译：一般相对论情形下多变气态球体的同质性

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TOVequationsinthepolytropiccase$$(P=K ho^{1+{1/N}})$$arerepresentedbythehomologousinvariantsof$$U,V$$,andanadditionaloneof$$w=P/( hoc^2)$$,where$$P$$and$$ hoc^2$$arethepressureandthestaticenergydensity.Thehomologouscoresolutionsformacurvedsurfaceinthespaceof$$(U,V,w)$$,andtheyaredistinguishedbytheasymptoticsurfacevaluesof$$E(=UV^N)$$and$$D(=wV)$$.$$U,V$$,and$$w$$leadtheinvariantvariablesof$$x$$and$$mu$$,expressingtheradiusandthemassfunction.Thesolutionof$$x$$and$$mu$$withacentralvalueof$$w_mathrm{c}$$,calledthecorebundlesolution(CB),welldescribestheextremegeneral-relativisticstate.CoresolutionsarerepresentedbytheusualEmdenvariables,definedby$$ ho=lambda heta^N$$and$$P=Klambda^{1+{1/N}} heta^{N+1}$$,asthegeneral-relativisticE-solution(gE),whicharedeterminedbythetwoparameters$$ heta_mathrm{c}$$and$$omega(=Klambda^{{1/N}})$$.However,thesetwoparameterschangeintoeachotherbyahomologoustransformation,undertheconditionof$$w_mathrm{c}= heta_mathrm{c}omega$$.Hence,thegEsolutionsformacontinuousgroupofone-parameterfamilies,oneofwhichisaCBsolutioncorrespondingtothegEsolutionwith$$omega=1$$,andanotherofwhichthegeneral-relativisiticLane-Emdensolutions(gLE),definedbygEsolutionswith$$ heta_mathrm{c}=1$$.AgLEsolutionchangesintoaCBsolutionbyhomologoustransformationbetweeneachother.IngLE,threewaysof$$lambda=(K^{-1}omega)^N, ho_mathrm{c}$$,and$$p_mathrm{c}omega^{-1}$$renderthenormalizationby$$K^{N/2}, ho_mathrm{c}^{-1/2}$$,and$$p_mathrm{c}^{-1/2}$$,respectively,sothatthreekindsofmass-radiusrelations,derivedfromeachnormalization,weavethemassa€“radiustextileinthe$$(M,R,omega)$$space,whereitstandsupbesidestheSchwarzschild-radiuswall.
机译：在多变情况下的TOVequations $$（P = K ho ^ {1+ {1 / N}}）$$由$$ U，V $$的同源不变变量和$$ w = P /（hoc ^ 2）$$的附加变量表示，其中$$ P $ $和$ hoc ^ 2 $$是压力和静态能量密度。在（$，（U，V，w）$$）空间中弯曲的曲面分辨率形成，并且由$$ E（= UV ^ N）$$和$$ D（= wV）$$。$$ U ，V $$和$$ w $$表示$ x $$和$$ mu $的变量，表示半径和质量函数。$ x $$和$$ mu $的解决方案的中心值是$ w_mathrm {c} $$，称为核心捆绑解决方案（ CB），很好地描述了广义相对论状态。共同分辨率由通常的嵌入式变量表示，由$$ ho = lambda heta ^ N $$和$$ P = Klambda ^ {1+ {1 / N}} heta ^ {N + 1} $定义，如一般相对论性E-解决方案（gE），由两个参数$$ heta_mathrm {c} $$和$$ omega（= Klambda ^ {{1/1 /}} $$确定。但是，在$$ w_mathrm {c} = heta_mathr的条件下，这两个参数会通过同源转换彼此转化因此，解决方案形成了连续的gr o参数组的家庭，其中一个CB解决方案对应于$ omega = 1 $$的eEsolution，另一个是一般相对的Lane-Emdensolutions（gLE），由具有$$ heta_mathrm {c} = 1 $$的gEsolutions定义。 omega）^ N，ho_mathrm {c} $$和$$ p_mathrm {c} omega ^ {-1} $$$$ k ^ {N / 2}，ho_mathrm {c} ^ {-1/2} $进行归一化$和$$ p_mathrm {c} ^ {-1/2} $$分别使从每个归一化得出的质量-半径关系的Threethinds编织了$（M，R，omega）$$空间中的“ radiustextile”，它位于Schwarzschild-radiuswall之外。

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