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Implicit Temporal Discretization and Exact Energy Conservation for Particle Methods Applied to the Poissona??Boltzmann Equation

机译：隐式时间离散化和精确守恒的粒子方法应用于Poissona ?? Boltzmann方程

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We report on a new multiscale method approach for the study of systems with wide separation of short-range forces acting on short time scales and long-range forces acting on much slower scales. We consider the case of the Poisson–Boltzmann equation that describes the long-range forces using the Boltzmann formula (i.e., we assume the medium to be in quasi local thermal equilibrium). We develop a new approach where fields and particle information (mediated by the equations for their moments) are solved self-consistently. The new approach is implicit and numerically stable, providing exact energy conservation. We test different implementations that all lead to exact energy conservation. The new method requires the solution of a large set of non-linear equations. We consider three solution strategies: Jacobian Free Newton Krylov, an alternative, called field hiding which is based on hiding part of the residual calculation and replacing them with direct solutions and a Direct Newton Schwarz solver that considers a simplified, single, particle-based Jacobian. The field hiding strategy proves to be the most efficient approach.
机译：我们报告了一种新的多尺度方法方法，用于研究短时尺度作用的短程力和慢得多尺度作用的长程力的系统。我们考虑使用Boltzmann公式描述远程力的Poisson＆ndash; Boltzmann方程的情况（即，假设介质处于准局部热平衡状态）。我们开发了一种新的方法，可以自洽地求解场和粒子信息（由方程式对其矩进行调节）。新方法是隐式的并且在数值上是稳定的，从而提供了精确的节能效果。我们测试了不同的实现方式，所有这些实现方式均可以实现精确的节能。这种新方法需要求解大量非线性方程。我们考虑了三种解决方案策略：Jacobian Free Newton Krylov，一种替代方法，称为场隐藏，它基于隐藏残差计算的一部分并将其替换为直接解决方案;以及Direct Newton Schwarz解算器，它考虑了基于粒子的简化，单一，雅可比矩阵。现场隐藏策略被证明是最有效的方法。

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