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Rutger Noot

机译：罗格·诺特

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Mumford has constructed $4$-dimensional abelian varieties with trivial endomorphism ring, but whose Mumford--Tate group is much smaller than the full symplectic group. We consider such an abelian variety, defined over a number field $F$, and study the associated $p$-adic Galois representation. For $F$ sufficiently large, this representation can be lifted to $mathbf{G}_m(mathbf{Q}_p)imesmathrm{SL}_2(mathbf{Q}_p)^3$. Such liftings can be used to construct Galois representations which are geometric in the sense of a conjecture of Fontaine and Mazur. The conjecture in question predicts that these representations should come from algebraic geometry. We confirm the conjecture for the representations constructed here.
机译：芒福德（Mumford）构建了带有琐碎的内同形环的4维维阿贝尔变种，但其芒福德-泰特（Mumford-Tate）群比整个辛群小得多。我们考虑在数字字段$ F $中定义的这样的阿贝尔变种，并研究相关的$ p $ -adic Galois表示形式。对于足够大的$ F $，可以将该表示形式提升为$ mathbf {G} _m（ mathbf {Q} _p） times mathrm {SL} _2（ mathbf {Q} _p）^ 3 $。这样的提升可用于构造Galois表示形式，就Fontaine和Mazur的猜想而言是几何的。有问题的猜想预测这些表示应来自代数几何。我们确认这里构造的表示的猜想。

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