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Achill Schürmann

机译：阿奇尔·舒曼（AchillSchürmann）

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In an Euclidean $d$-space, the container problem asks to pack $n$ equally sized spheres into a minimal dilate of a fixed container. If the container is a smooth convex body and $dgeq 2$ we show that solutions to the container problem can not have a ``simple structure'' for large $n$. By this we in particular find that there exist arbitrary small $r0$, such that packings in a smooth, $3$-dimensional convex body, with a maximum number of spheres of radius $r$, are necessarily not hexagonal close packings. This contradicts Kepler's famous statement that the cubic or hexagonal close packing ``will be the tightest possible, so that in no other arrangement more spheres could be packed into the same container''.
机译：在欧几里得的$ d $空间中，容器问题要求将大小相等的$ n $球体包装到固定容器的最小膨胀中。如果容器是一个光滑的凸体，并且$ d geq 2 $，我们证明对于大的$ n $，容器问题的解决方案不能具有``简单结构''。由此，我们特别发现存在任意小的$ r> 0 $，这样，在一个半径为$ r $的最大球数的光滑，$ 3 $维凸形体中的填充物不一定是六边形的紧密填充物。这与开普勒的著名说法相反，开普勒的说法是立方体或六角形的紧密堆积``将是最紧密的，因此在没有其他布置的情况下，可以将更多的球体装入同一容器中''。

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