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Matthias Franz

机译：马蒂亚斯·弗朗兹（Matthias Franz）

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Let $G$ be a topological group such that its homology~$H(G)$ with coefficients in a principal ideal domain~$R$ is an exterior algebra, generated in odd degrees. We show that the singular cochain functor carries the duality between $G$-spaces and spaces over~$BG$ to the Koszul duality between modules up to homotopy over $H(G)$~and~$H^*(BG)$. This gives in particular a Cartan-type model for the equivariant cohomology of a $G$-space with coefficients in~$R$. As another corollary, we obtain a multiplicative quasi-isomorphism~$C^*(BG)o H^*(BG)$. A key step in the proof is to show that a differential Hopf algebra is formal in the category of $A_infty$~algebras provided that it is free over~$R$ and its homology an exterior algebra.
机译：假设$ G $是一个拓扑群，使得它的同源性〜$ H（G）$具有在理想理想域中的系数〜$ R $是外代数，以奇数度生成。我们证明了奇异的共链函子在$ G $-空间和~~ BG $以上的空间之间具有对偶性，而在模块之间的Koszul对偶性直到$ H（G）$〜和〜$ H ^ *（BG）$之间具有同构性。 。这尤其给出了系数为〜$ R $的$ G $空间的等变同调的Cartan型模型。作为另一推论，我们获得了乘半拟同构〜C ^ *（BG）到H ^ *（BG）$。证明中的关键步骤是证明差分Hopf代数在$ A_ infty $〜代数范畴内是形式化的，前提是它免费超过$ R $，并且其同源性是外部代数。

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