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Igor Wigman

机译：伊戈尔·威格曼（Igor Wigman）

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We study the statistical properties of the counting function of lattice points inside thin annuli. By a conjecture of Bleher and Lebowitz, if the width shrinks to zero, but the area converges to infinity, the distribution converges to the Gaussian distribution. If the width shrinks slowly to zero, the conjecture was proven by Hughes and Rudnick for the standard lattice, and in our previous paper for generic rectangular lattices. We prove this conjecture for arbitrary lattices satisfying some generic Diophantine properties, again assuming the width of the annuli shrinks slowly to zero. One of the obstacles of applying the technique of Hughes-Rudnick on this problem is the existence of so-called close pairs of lattice points. In order to overcome this difficulty, we bound the rate of occurence of this phenomenon by extending some of the work of Eskin-Margulis-Mozes on the quantitative Openheim conjecture.
机译：我们研究了薄环形空间内晶格点计数函数的统计性质。根据Bleher和Lebowitz的猜想，如果宽度缩小到零，但面积收敛到无穷大，则分布收敛到高斯分布。如果宽度缓慢减小到零，则休斯和拉德尼克证明了标准格的猜想，而在我们之前的论文中，一般的矩形格证明了这一猜想。再次假设环的宽度缓慢缩小至零，我们证明了满足某些Diophantine性质的任意晶格的猜想。在这个问题上应用休斯-鲁德尼克技术的障碍之一是所谓的接近的晶格点对的存在。为了克服这个困难，我们通过扩展Eskin-Margulis-Mozes关于Openheim定量猜想的一些工作来限制这种现象的发生率。

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