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Dynamic Analysis for a SIQR Epidemic Model with Specific Nonlinear Incidence Rate

机译：具有特定非线性发生率的SIQR传染病模型的动力学分析

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The article investigates a SIQR epidemic model with specific nonlinear incidence rate and stochastic model based on the former, respectively. For deterministic model, we study the existence and stability of the equilibrium points by controlling threshold parameter R _(0) which determines whether the disease disappears or prevails. Then by using Routh-Hurwitz criteria and constructing suitable Lyapunov function, we get that the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable if R 0) <1 or unstable if R _(0) > 1 . In addition, the endemic equilibrium point is globally asymptotically stable in certain region when R _(0) > 1 . For the corresponding stochastic model, the existence and uniqueness of the global positive solution are discussed and some sufficient conditions for the extinction of the disease and the persistence in the mean are established by defining its related stochastic threshold R _(0)~(s) . Moreover, our analytical results show that the introduction of random fluctuations can suppress disease outbreak. And numerical simulations are used to confirm the theoretical results.
机译：本文研究了具有特定非线性发生率的SIQR流行病模型和基于前者的随机模型。对于确定性模型，我们通过控制阈值参数R _（0）来研究平衡点的存在和稳定性，阈值参数R _（0）确定疾病是否消失或流行。然后，通过使用Routh-Hurwitz准则并构建适当的Lyapunov函数，我们得出无病平衡在R 0）<1时是全局渐近稳定的，或者在R _（0）> 1时是不稳定的。此外，当R _（0）> 1时，地方平衡点在某些区域全局渐近稳定。对于相应的随机模型，讨论了整体正解的存在性和唯一性，并通过定义其相关的随机阈值R _（0）〜（s），为疾病的消灭和均值的持续性提供了一些充分条件。 。此外，我们的分析结果表明，引入随机波动可以抑制疾病的爆发。并通过数值模拟验证了理论结果。

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