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首页> 外文期刊>Journal of inequalities and applications >Multiplicity and asymptotic behavior of solutions to a class of Kirchhoff-type equations involving the fractional Emphasis Type="Italic"p/Emphasis-Laplacian
【24h】

Multiplicity and asymptotic behavior of solutions to a class of Kirchhoff-type equations involving the fractional Emphasis Type="Italic"p/Emphasis-Laplacian

机译：一类分数阶 p -Laplacian的Kirchhoff型方程解的多重性和渐近行为

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The present study is concerned with the following fractional p-Laplacian equation involving a critical Sobolev exponent of Kirchhoff type:$$iggl[a+b iggl( int_{mathbb {R}^{2N}}rac{|u(x)-u(y)|^{p}}{|x-y|^{N+ps}},dx,dy iggr)^{heta-1} iggr](-Delta)_{p}^{s}u =|u|^{p_{s}^{*}-2}u+lambda f(x)|u|^{q-2}u quadext{in } mathbb {R}^{N}, $$ where (a,b0), (heta=(N-ps/2)/(N-ps)) and (qin(1,p)) are constants, and ((-Delta)_{p}^{s}) is the fractional p-Laplacian operator with (0 s1pinfty) and (ps N). For suitable (f(x)), the above equation possesses at least two nontrivial solutions by variational method for any (a,b0). Moreover, we regard (a0) and (b0) as parameters to obtain convergent properties of solutions for the given problem as (asearrow0^{+}) and (bsearrow0^{+}), respectively.
机译：本研究涉及以下包含基希霍夫类型的临界Sobolev指数的分数p-Laplacian方程：$$ biggl [a + b biggl（ int _ { mathbb {R} ^ {2N}} frac {| u（x）-u（y）| ^ {p}} {| xy | ^ {N + ps}} ，dx ，dy biggr）^ { theta-1} biggr]（- Delta） _ {p} ^ {s} u = | u | ^ {p_ {s} ^ {*}-2} u + lambda f（x）| u | ^ {q-2} u quad text {in} mathbb {R} ^ {N}，$$其中（a，b0 ），（ theta =（N-ps / 2）/（N-ps））和（q in（1， p））是常数，而（（- Delta）_ {p} ^ {s} ）是带有（0 s1p infty ）和（ps N ）的分数p-Laplacian算符。对于合适的（f（x）），对于任何（a，b0 ），上述方程式都具有至少两个通过变分法求解的非平凡解。此外，我们将（a0 ）和（b0 ）作为参数来获得给定问题的解的收敛性质，例如（a searrow0 ^ {+} ）和（b searrow0 ^ {+} ）， 分别。

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