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A new analytical modelling for nonlocal generalized Riesz fractional sine-Gordon equation

机译：非局部广义Riesz分数正弦-Gordon方程的新解析模型

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In this paper, a novel approach comprising the modified decomposition method with Fourier transform has been implemented for the approximate solution of fractional sine-Gordon equation u tt - R D x α u + sin u = 0 where R D x α is the Riesz space fractional derivative, 1 ≤ α ≤ 2 . For α = 2, it becomes classical sine-Gordon equation u tt ? u xx + sin u = 0 and corresponding to α = 1, it becomes nonlocal sine-Gordon equation u tt ? Hu + sin u = 0 which arises in Josephson junction theory, where H is the Hilbert transform. The fractional sine-Gordon equation is considered as an interpolation between the classical sine-Gordon equation (corresponding to α = 2) and nonlocal sine-Gordon equation (corresponding to α = 1). Here the analytic solution of fractional sine-Gordon equation is derived by using the modified decomposition method with Fourier transform. Then, we analyze the results by numerical simulations, which demonstrate the simplicity and effectiveness of the present method.
机译：本文针对分数正弦-Gordon方程u tt-RD xαu + sin u = 0（其中RD xα是Riesz空间分数导数）的近似解，采用了一种包含傅里叶变换的改进分解方法的新方法。 ，1≤α≤2。对于α= 2，它变成经典的正弦-戈登方程。 u xx + sin u = 0且对应于α= 1，因此变为非局部正弦-戈登方程u tt？ Hu + sin u = 0，这是在约瑟夫森交界理论中产生的，其中H是希尔伯特变换。分数正弦-戈登方程被视为经典正弦-戈登方程（对应于α= 2）和非局部正弦-戈登方程（对应于α= 1）之间的插值。在这里，分数阶正弦-Gordon方程的解析解是通过使用傅里叶变换的改进分解方法得出的。然后，我们通过数值模拟分析结果，证明了本方法的简单性和有效性。

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