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【24h】

Extension of a Theorem of Duffin and Schaeffer

机译：Duffin和Schaeffer定理的扩展

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Let r1,..., rs: Zn≥0 → C be linearly recurrent sequences whose associated eigenvalues have arguments in πQ and let F(z) := Σn ≥ 0 f(n)zn, where f(n) ∈ {r1(n),..., rs(n)} for each n ≥ 0. We prove that if F(z) is bounded in a sector of its disk of convergence, then it is a rational function. This extends a very recent result of Tang and Wang, who gave the analogous result when the sequence f(n) takes on values of finitely many polynomials.
机译：令r1，...，rs：Zn≥0→C为线性递归序列，其相关特征值在πQ中具有自变量，并令F（z）：=Σn≥0 f（n）zn，其中f（n）∈{r1 （n），...，rs（n）}对于每个n≥0。我们证明，如果F（z）限制在其收敛盘的一个扇区中，则它是一个有理函数。这扩展了Tang和Wang的最新结果，当序列f（n）取有限个多项式的值时，Tang和Wang给出了类似的结果。

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