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Quantization of mechanical systems

机译：机械系统的量化

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In this paper we show what seems to be the (very simple) key for quantization of classical systems. Given a manifold M, each pair given by a riemannian metric (nondegenerate, of arbitrary signature) and a linear connection, canonically determine a quantization rule or 'Correspondence Principle', which assigns to each classical magnitude (function in TM, subject to certain conditions) a differential operator in C~∞(M). The issue about the order in which the p' and q' are to be taken in quantization loses all meaning, when the general rule has been fixed. Once specified the Correspondence Principle, each 'classical state' of the system, understood as a vector field on M, determines a wave equation for each magnitude. The Schrodinger equation is a particular example of these wave equations.
机译：在本文中，我们展示了似乎是经典系统量化的（非常简单）的关键。给定一个流形M，每一对由一个黎曼度量（不退化，具有任意特征）和一个线性连接给出，可以规范地确定一个量化规则或“对应原理”，该规则分配给每个经典量值（TM在特定条件下的功能） ）C〜∞（M）中的微分算子。当固定了一般规则后，关于量化p'和q'的顺序的问题就失去了所有意义。一旦指定了对应原理，系统的每个“经典状态”（被理解为M上的矢量场）将确定每个量级的波动方程。薛定inger方程是这些波动方程的特定示例。

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