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【24h】

Time-independent Green's function of a quantum simple harmonic oscillator system and solutions with additional generic delta function potentials

机译：量子简单谐波振荡器系统的与时间无关的格林函数以及具有附加泛型德尔塔函数势的解决方案

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The one-dimensional time-independent Green's function G_0 of a quantum simple harmonic oscillator (SHO) system (V_0(x)=mω~2x~2/2) can be obtained by solving the equation directly. It has a compact expression, which gives correct eigenvalues and eigenfunctions easily. The Green's function G with an additional delta-function potential can be obtained readily. The same technics of solving the Green's function G_0 can be used to solve the eigenvalue problem of the SHO with an generic delta-function potential at an arbitrary site, i.e. V_1(x)∝δ(x-a). The Wronskians play an important and interesting role in the above studies. Furthermore, the approach can be easily generalized to solve the quantum system of a SHO with two or more generic delta-function potentials. We give the solutions of the case with two additional delta-functions for illustration.
机译：通过直接求解方程，可以得到量子简单谐波振荡器（SHO）系统的一维与时间无关的格林函数G_0（V_0（x）=mω〜2x〜2/2）。它具有紧凑的表达式，可以轻松给出正确的特征值和特征函数。具有额外的三角函数势的格林函数G可以很容易地获得。解决格林函数G_0的相同技术可用于解决在任意位置（即V_1（x）∝δ（x-a））具有泛型delta函数势的SHO的特征值问题。 Wronskians在上述研究中扮演着重要而有趣的角色。此外，该方法可以很容易地推广到求解具有两个或多个通用德尔塔函数势的SHO的量子系统。我们通过两个附加的增量函数给出了案例的解决方案，以进行说明。

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