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首页> 外文期刊>Journal of the Korean Mathematical Society >Interval criteria for forced oscillation of differential equations with $p$-Laplacian and nonlinearities given by Riemann-Stieltjes integrals
【24h】

Interval criteria for forced oscillation of differential equations with $p$-Laplacian and nonlinearities given by Riemann-Stieltjes integrals

机译：带有$ p $ -Laplacian和非线性的微分方程的强迫振动的区间准则由Riemann-Stieltjes积分给出

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We consider forced second order differential equation with $p$-Laplacian and nonlinearities given by a Riemann-Stieltjes integrals in the form of egin{equation*} left( p(t)phi _{gamma }left( x^{prime }(t)ight) ight) ^{prime }+q_{0}left( tight) phi _{gamma }left( x(t)ight) +int_{0}^{b}qleft( t,sight) phi _{lpha left( sight) }left( x(t)ight) dzeta left( sight) =e(t), end{equation*} where $phi _{lpha }left( uight) :=leftert uightert ^{lpha } mbox{${m sgn},$}u$, $gamma , bin left( 0,infty ight) ,$ $lpha in Cleft[ 0,bight) $ is strictly increasing such that $0leq lpha left( 0ight) 0$ on $ [t_{0},infty )$, $qin Cleft( left[ 0,infty ight) imes left[ 0,bight) ight) $, and $zeta :left[ 0,bight) ightarrow mathbb{R}$ is nondecreasing. Interval oscillation criteria of the El-Sayed type and the Kong type are obtained. These criteria are further extended to equations with deviating arguments. As special cases, our work generalizes, unifies, and improves many existing results in the literature.
机译：我们考虑具有$ p $ -Laplacian的强迫二阶微分方程和由Riemann-Stieltjes积分以 begin {equation *} left（p（t） phi _ { gamma} left（x ^ { prime}（t） right） right）^ { prime} + q_ {0} left（t right） phi _ { gamma} left（x（t） right）+ int_ {0} ^ {b} q left（t，s right） phi _ { alpha left（s right）} left（x（t） right）d zeta left（s right）= e（t）， end {equation *}其中$ phi _ { alpha} left（u right）：= left vert u right vert ^ { alpha} mbox {$ { rm sgn} ,, $} u $，$ gamma， b in left（0， infty right），$ $ alpha in C left [0，b right）$是严格的增加使得$ [t_ {0}， infty）$，$ q in C left（ left [0， infty right） times上的$ 0 leq alpha left（0 right）0 $ left [0，b right） right）$和$ zeta： left [0，b right） rightarrow mathbb {R} $不变。获得了El-Sayed类型和Kong类型的间隔振荡准则。这些标准进一步扩展到带有偏差参数的方程式。作为特殊情况，我们的工作对文献中的许多现有结果进行了概括，统一和改进。

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