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Anisotropic heterogeneous n-D heat equation with boundary control and observation: I. Modeling as port-Hamiltonian system

机译：具有边界控制和观察的各向异性异质n-D热方程：I.建模为哈密顿系统

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The aim of this paper is to recast the heat equation with boundary control and observation in the port-Hamiltonian formalism. The anisotropic and heteregenous case in an n-D geometrical domain is systematically developped. Three different points of view are presented. The first two are thermodynamically founded, taking either entropy or energy as Hamiltonian functional. With the choice of entropy, the second principle can be recovered. With the choice of energy, following Zhou et al. (2017), extra physical variables are introduced allowing to recover the first principle. The third formulation is classical from a mathematical perspective, although less meaningful physically speaking; however the Hamiltonian proves to be a Lyapunov functional, which is useful for boundary control purposes. Moreover, all these three formulations can be discretized with a structure-preserving scheme, as presented in the companion paper Serhani et al. (2019a).
机译：本文的目的是在哈密尔顿港形式主义中用边界控制和观察来重塑热方程。系统地开发了n-D几何域中的各向异性且非均质的情况。提出了三种不同的观点。前两个是热力学建立的，采用熵或能量作为哈密顿函数。通过选择熵，可以恢复第二个原理。随着能源的选择，以下Zhou等。 （2017），引入了额外的物理变量，以恢复第一个原理。从数学的角度来看，第三个公式是经典的，尽管从物理上讲意义不大。但是，哈密顿量证明是Lyapunov泛函，对于边界控制非常有用。而且，所有这三种配方都可以通过结构保留方案离散化，如随行论文Serhani等人所述。 （2019a）。

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