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Sun toughness and $P_{geq3}$-factors in graphs

机译：太阳韧性和$ p _ { geq3} $ - 图中的因素

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A $P_{geq n}$-factor means a path factor with each component having at least $n$ vertices,where $ngeq2$ is an integer. A graph $G$ is called a $P_{geq n}$-factor deleted graph if $G-e$admits a $P_{geq n}$-factor for any $ein E(G)$. A graph $G$ is called a $P_{geq n}$-factorcovered graph if $G$ admits a $P_{geq n}$-factor containing $e$ for each $ein E(G)$. In thispaper, we first introduce a new parameter, i.e., sun toughness, which is denoted by $s(G)$. $s(G)$is defined as follows:$$s(G)=min{rac{|X|}{sun(G-X)}: Xsubseteq V(G), sun(G-X)geq2}$$if $G$ is not a complete graph, and $s(G)=+infty$ if $G$ is a complete graph, where $sun(G-X)$denotes the number of sun components of $G-X$. Then we obtain two sun toughness conditions for agraph to be a $P_{geq n}$-factor deleted graph or a $P_{geq n}$-factor covered graph. Furthermore,it is shown that our results are sharp.
机译：$ p _ { geq n} $ - 因子意味着具有至少$ n $顶点的每个组件的路径因子，其中$ n geq2 $是一个整数。如果$ g-e $允许$ p _ { geq n} $ p-{ geq n} $ e（g）$中，则为$ p _ { geq n} $ f forms删除图表。如果$ g $承认包含每辆$ e 中的$ e $的$ p _ { geq n} $ e（g）$ 。在此纸纸中，我们首先介绍一个新的参数，即阳光韧性，它由$ s（g）$表示为。 $ s（g）$定义如下：$$ s（g）= min { frac {| x |}}} {sun（gx）}：x subseteq v（g）， sun（gx） Geq2 } $$如果$ g $不是一个完整的图表，而$ s（g）= + infty $如果$ g $是一个完整的图表，其中$ sun（gx）$表示$的太阳组件数量GX $。然后我们获得了两个阳光韧性条件，为AgraG _ { geq n} $ faction删除的图形或$ p _ { geq n} $ factor覆盖图。此外，结果表明我们的结果是尖锐的。

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