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Optimal Control Existence for Degenerate Infinite Dimensional Systems of Fractional Order ?

机译：堕落无限尺寸系统的最佳控制存在 ？

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Optimal control problems solvability are researched for infinite dimensional control systems, described by semilinear evolution equations in Banach spaces with degenerate linear operator at the Caputo fractional derivative. The pair of linear operators in the equation is relatively bounded and the nonlinear operator satisfies some smoothness conditions, in particular the condition of uniform Lipschitz continuity, and one of two types additional conditions: independence of degeneracy subspace elements or non-belonging of the operator image to the degeneracy subspace. The control system is endowed by the generalized Showalter — Sidorov initial conditions, which are natural for degenerate evolution equations. Optimal control have to belong to a convex closed set of admissible controls and to minimize a convex, bounded from below, lower semicontinuous and coercive cost functional. Solvability conditions are found for the optimal control problem of this class. If the existence of the initial problem solution with an admissible control is obvious, it is shown that the local Lipschitz continuity in phase variables that uniform with respect to time is sufficient for the optimal control existence. Abstract results are illustrated by optimal control problem for the equations system of the fractional viscoelastic Kelvin — Voigt fluid dynamics.
机译：对于无限尺寸控制系统研究了无限尺寸控制系统的可溶性，Banach空间中的半线性进化方程描述了Caputo分数衍生物的简并线性操作员。等式中的一对线性操作员相对界限，并且非线性操作员满足一些平滑度条件，特别是均匀Lipschitz连续性的条件，以及两种类型的附加条件之一：退化子空间元素的独立性或操作员图像的非属性到退化的子空间。控制系统由广义播放器 - Sidorov初始条件赋予，这对于退化的演化方程来说是自然的。最佳控制必须属于凸闭允许的允许控制，并最小化从下面的凸起，下限，下半连续和矫顽力。找到了该类的最佳控制问题的可加工条件。如果具有可允许控制的初始问题解决方案是明显的，则示出了相对于时间的相变的局部变量中的本地Lipschitz连续性足以实现最佳控制存在。摘要结果是通过Fractional Viscoelastic Kelvin - Voigt流体动力学的方程系统的最佳控制问题来说明。

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