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A direct system for the 3 x + 1 dynamics

机译:3 x + 1动力学的直接系统

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摘要

We extend the Collatz mapTto a new map Tˉ whose trajectories converge to 1. This map gives rise to a fully binary tree which contains shifted copies of the Collatz tree. The new structure allows the simultaneous study of all important features of the conjecture, such as Collatz sequences, transition of parity vectors and the double indexed sequence of signs (?1)Tk(n). Furthermore, the binary tree leads to a direct system that can be used to study the convergence properties of the sequence of signs and it also extends the Collatz conjecture to new directions which are not directly related to the problem.
机译:我们将Collatz MapTto扩展了一个新的地图Tˉ,其轨迹会聚到1.此映射引发了一个完全二叉树,其中包含Collatz树的移位副本。 新结构允许同时研究猜想的所有重要特征,例如Collatz序列,奇偶校验载体的转变和双重指数的符号(α1)tk(n)。 此外,二进制树导致直接系统,该直接系统可用于研究符号序列的收敛性质,并且它还将Collatz猜想扩展到与问题没有直接相关的新方向。

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