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A discretization algorithm for time-varying composite gradient flow dynamics

机译：时变复合梯度流动动力学的离散化算法

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The problem of minimizing the sum, or composition, of two objective functions is a frequent sight in the field of optimization. In this article, we are interested in studying relations between the discrete-time gradient descent algorithms used for optimization of such functions and their corresponding gradient flow dynamics, when one of the functions is in particular time-dependent. It is seen that the subgradient of the underlying convex function results in differential inclusions with time-varying maximal monotone operator. We describe an algorithm for discretization of such systems which is suitable for numerical implementation. Using appropriate tools from convex and functional analysis, we study the convergence with respect to the size of the sampling interval. As an application, we study how the discretization algorithm relates to gradient descent algorithms used for constrained optimization.
机译：最小化两个目标函数的总和或组成的问题是在优化领域的频繁视觉。 在本文中，我们对研究用于优化这种功能的离散时间梯度下降算法之间的关系以及它们对应的梯度流动动态的关系，当其中一个功能依赖于特定时间。 可以看出，潜在的凸起函数的子介质导致差动夹杂物，具有时变的最大单调运算符。 我们描述了一种用于离散化的算法，其适用于数值实现。 使用来自凸和功能分析的适当工具，我们研究了相对于采样间隔的大小的收敛。 作为应用程序，我们研究了离散化算法如何涉及用于约束优化的梯度下降算法。

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