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GLOBAL PROPAGATION OF SINGULARITIES FOR TIME DEPENDENT HAMILTON-JACOBI EQUATIONS

机译：时间相关的Hamilton-Jacobi方程的奇异性在全球的传播

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We investigate the properties of the set of singularities of semicon-cave solutions of Hamilton-Jacobi equations of the form u_t (t, x) + H(▽u(t, x)) = 0, a.e. (t, x) ∈ (0, +∞) × Ω ⊂ R~(n+1) . (1) It is well known that the singularities of such solutions propagate locally along generalized characteristics. Special generalized characteristics, satisfying an energy condition, can be constructed, under some assumptions on the structure of the Hamiltonian H. In this paper, we provide estimates of the dissipative behavior of the energy along such curves. As an application, we prove that the singularities of any viscosity solution of (1) cannot vanish in a finite time.
机译：我们研究了u_t（t，x）+ H（▽u（t，x））= 0，a.e.形式的Hamilton-Jacobi方程的半凹解的奇异集的性质。 （t，x）∈（0，+∞）×⊂R〜（n + 1）。 （1）众所周知，这种解的奇异性是沿着广义特征局部传播的。在哈密顿量H的结构的一些假设下，可以构造满足能量条件的特殊广义特性。在本文中，我们提供了沿着这些曲线的能量耗散行为的估计。作为应用，我们证明（1）的任何粘度溶液的奇异性都不会在有限时间内消失。

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