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COMPUTATION OF LYAPUNOV FUNCTIONS FOR SYSTEMS WITH MULTIPLE LOCAL ATTRACTORS

机译：具有多个局部吸引器的系统的Lyapunov函数的计算

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We present a novel method to compute Lyapunov functions for continuous-time systems with multiple local attractors. In the proposed method one first computes an outer approximation of the local attractors using a graph-theoretic approach. Then a candidate Lyapunov function is computed using a Massera-like construction adapted to multiple local attractors. In the final step this candidate Lyapunov function is interpolated over the simplices of a simpli-cial complex and, by checking certain inequalities at the vertices of the complex, we can identify the region in which the Lyapunov function is decreasing along system trajectories. The resulting Lyapunov function gives information on the qualitative behavior of the dynamics, including lower bounds on the basins of attraction of the individual local attractors. We develop the theory in detail and present numerical examples demonstrating the applicability of our method.
机译：我们提出了一种新颖的方法来计算具有多个局部吸引子的连续时间系统的Lyapunov函数。在所提出的方法中，首先使用图论方法计算局部吸引子的外部近似。然后，使用适合于多个局部吸引子的类似于Massera的构造来计算候选Lyapunov函数。在最后一步中，该候选Lyapunov函数被插值到一个简单复形的单纯形上，并且通过检查该复形的顶点处的某些不等式，我们可以确定Lyapunov函数沿系统轨迹递减的区域。由此产生的Lyapunov函数可提供有关动力学定性行为的信息，包括各个局部吸引子的吸引盆地的下限。我们详细发展了该理论，并提供了数值示例，证明了我们方法的适用性。

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