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HIGHER ORDER DISCRETE CONTROLLABILITY AND THE APPROXIMATION OF THE MINIMUM TIME FUNCTION

机译：高阶离散可控制性和最小时间函数的逼近

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We give sufficient conditions to reach a target for a suitable discretization of a control affine nonlinear dynamics. Such conditions involve higher order Lie brackets of the vector fields driving the state and so the discretization method needs to be of a suitably high order as well. As a result, the discrete minimal time function is bounded by a fractional power of the distance to the target of the initial point. This allows to use methods based on Hamilton-Jacobi theory to prove the convergence of the solution of a fully discrete scheme to the (true) minimum time function, together with error estimates. Finally, we design an approximate suboptimal discrete feedback and provide an error estimate for the time to reach the target through the discrete dynamics generated by this feedback. Our results make use of ideas appearing for the first time in [3] and now extensively described in [12]. Numerical examples are presented.
机译：我们给出足够的条件来达到目标​​，以适当地离散化控制仿射非线性动力学。这种条件涉及驱动状态的矢量场的高阶李括号，因此离散化方法也需要具有适当的高阶。结果，离散的最小时间函数受到到初始点目标的距离的分数幂的限制。这允许使用基于Hamilton-Jacobi理论的方法来证明完全离散方案对（真实）最小时间函数的解的收敛性以及误差估计。最后，我们设计了一个近似次优的离散反馈，并通过该反馈生成的离散动态为到达目标的时间提供了误差估计。我们的结果利用了[3]中首次出现并在[12]中进行了广泛描述的思想。给出了数值示例。

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