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首页> 外文期刊>Discrete and continuous dynamical systems >SOBOLEV APPROXIMATION FOR TWO-PHASE SOLUTIONS OF FORWARD-BACKWARD PARABOLIC PROBLEMS
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SOBOLEV APPROXIMATION FOR TWO-PHASE SOLUTIONS OF FORWARD-BACKWARD PARABOLIC PROBLEMS

机译：前向-后抛物线问题两阶段解的Sobolev逼近

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We discuss some properties of a forward-backward parabolic problem that arises in models of phase transition in which two stable phases are separated by an interface. Here we consider a formulation of the problem that comes from a Sobolev approximation of it. In particular we prove uniqueness of the previous problem extending to nonlinear diffusion function a result obtained in [21] in the piecewise linear case. Moreover, we analyze the third order partial differential problem that approximates the forward-backward parabolic one. In particular, for some classes of initial data, we obtain a priori estimates that generalize that proved in [22]. Using these results we study the singular limit of the Sobolev approximation, as a consequence we obtain existence of the forward-backward problem for a class of initial data.
机译：我们讨论了在相变模型中出现的向前-向后抛物线问题的一些性质，其中两个稳定相由一个界面分开。在这里，我们考虑由Sobolev近似得出的问题的提法。特别是，我们证明了先前问题扩展到非线性扩散函数的唯一性，这是在分段线性情况下在[21]中获得的结果。此外，我们分析了近似于前-后抛物线的三阶偏微分问题。特别是，对于某些类别的初始数据，我们获得了先验估计，可以对[22]中证明的情况进行概括。使用这些结果，我们研究了Sobolev逼近的奇异极限，因此，对于一类初始数据，我们获得了正反问题的存在。

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