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首页> 外文期刊>Discrete and continuous dynamical systems >EXISTENCE OF MULTIPLE SOLUTIONS FOR A NONHOMOGENEOUS SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATION INVOLVING CRITICAL EXPONENT
【24h】

EXISTENCE OF MULTIPLE SOLUTIONS FOR A NONHOMOGENEOUS SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATION INVOLVING CRITICAL EXPONENT

机译：含临界指数的非齐次椭圆方程多个解的存在性。

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In this paper, we consider the following problem {-△u + u = u~(2*-1) + λ(f(x,u)+h(x)) in R~N,(*) u ∈ H~1(R~N), u > 0 in R~N, where λ > 0 is a parameter, 2* = (2N)/(N-2) is the critical Sobolev exponent and N > 4, f(x, t) and h(x) are some given functions. We prove that there exists 0 < λ~* < +∞ such that (*) has exactly two positive solutions for λ ∈ (0, λ*) by Barrier method and Mountain Pass Lemma and no positive solutions for λ > λ*. Moreover, if λ = λ*, (*) has a unique solution (λ*,u_(λ*)), which means that (λ*,u_(λ*)) is a turning point in H~1(R~N) for problem (*).
机译：本文考虑R〜N，（*）u∈H中的以下问题{-△u + u = u〜（2 * -1）+λ（f（x，u）+ h（x）） 〜1（R〜N），在R〜N中u> 0，其中λ> 0是参数，2 * =（2N）/（N-2）是临界Sobolev指数，N> 4，f（x， t）和h（x）是一些给定的函数。我们证明存在0 <λ〜* <+∞，使得（*）通过屏障方法和Mountain Pass引理对λ∈（0，λ*）具有正解，而对于λ>λ*没有正解。此外，如果λ=λ*，则（*）具有唯一解（λ*，u_（λ*）），这意味着（λ*，u_（λ*））是H〜1（R〜 N）表示问题（*）。

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