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首页> 外文期刊>Discrete and continuous dynamical systems >PISOT FAMILY SELF-AFFINE TILINGS, DISCRETE SPECTRUM, AND THE MEYER PROPERTY
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PISOT FAMILY SELF-AFFINE TILINGS, DISCRETE SPECTRUM, AND THE MEYER PROPERTY

机译：派斯家族自仿射拼贴，离散光谱和迈耶性质

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We consider self-affine tilings in the Euclidean space and the associated tiling dynamical systems, namely, the translation action on the orbit closure of the given tiling. We investigate the spectral properties of the system. It turns out that the presence of the discrete component depends on the algebraic properties of the eigenvalues of the expansion matrix φ for the tiling. Assuming that φ is diagonalizable over C and all its eigenvalues are algebraic conjugates of the same multiplicity, we show that the dynamical system has a relatively dense discrete spectrum if and only if it is not weakly mixing, and if and only if the spectrum of φ is a "Pisot family." Moreover, this is equivalent to the Meyer property of the associated discrete set of "control points" for the tiling.
机译：我们考虑欧几里得空间中的自仿射平铺以及相关的平铺动力学系统，即对给定平铺轨道封闭的平移作用。我们研究了系统的光谱特性。事实证明，离散分量的存在取决于用于平铺的扩展矩阵φ的特征值的代数性质。假设φ在C上对角线化并且其所有特征值都是相同重数的代数共轭，我们证明，当且仅当它不是弱混合时，并且当且仅当φ的光谱时，该动力系统才具有相对密集的离散光谱。是一个“皮索特家庭”。此外，这等效于平铺的“控制点”的相关离散集的Meyer属性。

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