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INELASTIC INTERACTION OF NEARLY EQUAL SOLITONS FOR THE BBM EQUATION

机译：BBM方程的近等孤子的弹性相互作用

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摘要

This paper is concerned with the interaction of two solitons of nearly equal speeds for the (BBM) equation. This work is an extension of [31] addressing the same question for the quartic (gKdV) equation. We consider the (BBM) equation, for λ ∈ [0,1),rn(1-λpartial deriv_x~2)partial deriv_tu + partial deriv_x{partial deriv_x~2u-u + u~2) = 0. (BBM)rnSolitons are solutions of the form R_(μ,x_0) (t, x) = Q_u(x -μt - x_0), for μ > - 1, x_0 ∈ R.rnFor μ_0 > 0 small, let U(t, x) be the unique solution of (BBM) such that rnlim t→-∞ U(t)-Q_(μ_0)(· +μ_0t)-Q_(μ_0)(·-μ)0t)||_(H~1) =0. rnFirst, we prove that U(t) remains close to the sum of two solitons, for all time rnt∈R,rnU(t,x) = Q_(μ_1(t))(x-y_1(t)) + Q_(μ2{t))(x-y_2(t))+ε(t) where ||ε(t)||≤μ_0~(2-),rnwith y_1(t) - y_2(t) > 2| In_(μ_0)| + O(1), which means that at the main order the situation is similar to the integrable KdV case. However, we show that the collision is perfectly elastic if and only if λ = 0 (I.e. only in the integrable case).
机译：本文关注（BBM）方程的两个速度几乎相等的孤子的相互作用。这项工作是[31]的扩展，它针对四次（gKdV）方程解决了相同的问题。我们考虑（BBM）方程，对于λ∈[0,1），rn（1-λpartialderiv_x〜2）partial deriv_tu + Partial deriv_x {partial deriv_x〜2u-u + u〜2）=0。（BBM）rn孤子是形式为R_（μ，x_0）（t，x）= Q_u（x-μt-x_0）的解，对于μ>-1，x_0∈R.rn对于μ_0> 0小，令U（t，x）为（BBM）的唯一解，使得rnlim t→-∞U（t）-Q_（μ_0）（·+μ_0t）-Q_（μ_0）（·-μ）0t）|| _（H〜1）= 0 。首先，我们证明U（t）始终接近两个孤子的和，对于所有时间rnt∈R，rnU（t，x）= Q_（μ_1（t））（x-y_1（t））+ Q_（ μ2{t））（x-y_2（t））+ε（t）其中||ε（t）||≤μ_0〜（2-），其中y_1（t）-y_2（t）> 2 | In_（μ_0）| + O（1），这意味着在主订单上，情况与可积KdV情况相似。但是，我们证明了当且仅当λ= 0（即仅在可积情况下）时，碰撞才具有完全弹性。

著录项

  • 来源
    《Discrete and continuous dynamical systems》 |2010年第2期|P.487-532|共46页
  • 作者

    Yvan Martel; Frank Merle;

  • 作者单位

    Universite de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines and IUF Laboratoire de mathematiques de Versailles, UMR CNRS 8100 45, av. Des Etats-Unis, 78035 Versailles cedex, France;

    Universite de Cergy-Pontoise and IHES Laboratoire de mathematiques, UMR CNRS 8088 2, av. Adolphe Chauvin, 95302 Cergy-Pontoise cedex, France;

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  • 正文语种 eng
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