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首页> 外文期刊>Discrete and continuous dynamical systems >REGULARITY AND CLASSIFICATION OF SOLUTIONS TO STATIC HARTREE EQUATIONS INVOLVING FRACTIONAL LAPLACIANS
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REGULARITY AND CLASSIFICATION OF SOLUTIONS TO STATIC HARTREE EQUATIONS INVOLVING FRACTIONAL LAPLACIANS

机译：分数阶Laplace算子的静态Harter方程解的规律性和分类。

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In this paper, we are concerned with the fractional order equations (1) with Hartree type (H)over dot(alpha/2)-critical nonlinearity and its equivalent integral equations (3). We first prove a regularity result which indicates that weak solutions are smooth (Theorem 1.2). Then, by applying the method of moving planes in integral forms, we prove that positive solutions u to (1) and (3) are radially symmetric about some point x(0) is an element of R-d and derive the explicit forms for u (Theorem 1.3 and Corollary 1). As a consequence, we also derive the best constants and extremal functions in the corresponding Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities (Corollary 2).
机译：在本文中，我们关注具有Hartree类型<（H）over dot>（alpha / 2）-临界非线性的分数阶方程（1）及其等效积分方程（3）。我们首先证明一个规律性结果，该结果表明弱解是光滑的（定理1.2）。然后，通过应用以整数形式移动平面的方法，我们证明（1）和（3）的正解u关于某点径向对称x（0）是Rd的元素，并导出u（定理1.3和推论1）。因此，我们还可以在相应的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式中得出最佳常数和极值函数（推论2）。

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