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MEASURE DYNAMICS WITH PROBABILITY VECTOR FIELDS AND SOURCES

机译：带有概率向量场和源的度量动力学

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We introduce a new formulation for differential equation describing dynamics of measures on an Euclidean space, that we call Measure Differential Equations with sources. They mix two different phenomena: on one side, a transport-type term, in which a vector field is replaced by a Probability Vector Field, that is a probability distribution on the tangent bundle; on the other side, a source term. Such new formulation allows to write in a unified way both classical transport and diffusion with finite speed, together with creation of mass.The main result of this article shows that, by introducing a suitable Wasserstein-like functional, one can ensure existence of solutions to Measure Differential Equations with sources under Lipschitz conditions. We also prove a uniqueness result under the following additional hypothesis: the measure dynamics needs to be compatible with dynamics of measures that are sums of Dirac masses.
机译：我们为微分方程引入了一种新的公式，描述了在欧几里得空间上测度的动力学，我们称之为带源的测微分方程。它们混合了两种不同的现象：一方面是运输类型项，其中向量场被概率向量场代替，即概率向量在切线束上的分布。另一方面，是源术语。这样的新公式允许以有限的速度以统一的方式编写经典的传输和扩散以及质量的产生。本文的主要结果表明，通过引入合适的类似Wasserstein的泛函，可以确保存在以下解：在Lipschitz条件下使用源测量微分方程。我们还根据以下附加假设证明了唯一性结果：度量动力学必须与狄拉克质量总和的度量动力学相容。

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