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首页> 外文期刊>Discrete and continuous dynamical systems >AN ALGEBRAIC APPROACH TO ENTROPY PLATEAUS IN NON-INTEGER BASE EXPANSIONS
【24h】

AN ALGEBRAIC APPROACH TO ENTROPY PLATEAUS IN NON-INTEGER BASE EXPANSIONS

机译：非整数基扩展中熵极板的一种代数方法

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For a positive integer M and a real base q is an element of (1, M + 1], let U-q denote the set of numbers having a unique expansion in base q over the alphabet {0, 1, ... , M}, and let U-q denote the corresponding set of sequences in {0, 1, ... M}(N). Komornik et al. [Adv. Math. 305 (2017), 165-196] showed recently that the Hausdorff dimension of Uq is given by h(U-q)/log q, where h(U-q) denotes the topological entropy of U-q. They furthermore showed that the function H : q -> h(U-q) is continuous, nondecreasing and locally constant almost everywhere. The plateaus of H were characterized by Alcaraz Barrera et al. [Trans. Amer. Math. Soc., 371 (2019), 3209-3258]. In this article we reinterpret the results of Alcaraz Barrera et al. by introducing a notion of composition of fundamental words, and use this to obtain new information about the structure of the function H. This method furthermore leads to a more streamlined proof of their main theorem.
机译：对于正整数M且实数基数q是（1，M + 1]的元素，令Uq表示在字母{0，1，...，M}上基数q具有唯一扩展的数字集，并让Uq表示{0，1，... M}（N）中的相应序列集。Komornik等人[Adv。Math。305（2017），165-196]最近表明，Hausdorff维数为Uq由h（Uq）/ log q给出，其中h（Uq）表示Uq的拓扑熵，他们还表明函数H：q-> h（Uq）几乎在任何地方都是连续的，不递减的并且局部恒定的。 Alcaraz Barrera等[Trans。Amer。Math。Soc。，371（2019），3209-3258]表征了H的高原。在本文中，我们通过引入组成概念来重新解释Alcaraz Barrera等的结果的基本词，并以此来获得有关函数H的结构的新信息。此方法进一步导致对其主定理的更简化的证明。

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