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GEOMETRIC SINGULAR PERTURBATION ANALYSIS OF DEGASPERIS-PROCESI EQUATION WITH DISTRIBUTED DELAY

机译：分布式延迟脱孢子渣等式的几何奇异扰动分析

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摘要

In this paper we consider the Degasperis-Procesi equation, which is an approximation to the incompressible Euler equation in shallow water regime. First we provide the existence of solitary wave solutions for the original DP equation and the general theory of geometric singular perturbation. Then we prove the existence of solitary wave solutions for the equation with a special local delay convolution kernel and a special nonlocal delay convolution kernel by using the geometric singular perturbation theory and invariant manifold theory. According to the relationship between solitary wave and homoclinic orbit, the Degasperis-Procesi equation is transformed into the slow-fast system by using the traveling wave transformation. It is proved that the perturbed equation also has a homoclinic orbit, which corresponds to a solitary wave solution of the delayed Degasperis-Procesi equation.
机译：在本文中，我们考虑了Degasperis-Procesi方程，这是浅水状态下不可压缩的欧拉方程的近似。 首先，我们提供了原始DP方程的孤立波解的存在和几何奇异扰动的一般理论。 然后，我们通过使用几何奇异扰动理论和不变的歧管理论，证明了具有特殊局部延迟卷积核的孤立波解决方案的孤立波解决方案的存在。 根据孤立波和同性轨道之间的关系，通过使用行波转换将Degasperis-Procesi方程转化为缓冲系统。 事实证明，扰动方程还具有同型轨道，其对应于延迟的Degasperis-Procesi方程的孤立波解。

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