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首页> 外文期刊>Discrete and continuous dynamical systems▼hSeries S >SINGULAR SOLUTIONS OF A NONLINEAR EQUATION IN A PUNCTURED DOMAIN OF R~2
【24h】

SINGULAR SOLUTIONS OF A NONLINEAR EQUATION IN A PUNCTURED DOMAIN OF R~2

机译：R〜2刺破域中非线性方程的奇异解

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We consider the following singular semilinear problem {-Δu(ⅹ) = a(ⅹ)u~σ(ⅹ), x∈Ω{0} (in the distributional sense), u > 0; on Ω{0}, lim｜x｜→0u(ⅹ)/ln｜x｜ = 0, u(ⅹ) = 0; x∈∂Ω; where σ < 1, Ω is a bounded regular domain in R~2 with 0∈ Ω. The weight function a(ⅹ) is required to be positive and continuous in Ω{0} with the possibility to be singular at x = 0 and/or at the boundary ∂Ω: When the function a satisfies sharp estimates related to Karamata class, we prove the existence and global asymptotic behavior of a positive continuous solution on (Ω){0} which could blow-up at 0.
机译：我们考虑以下奇异的半线性问题{-ΔU（ⅹ）= a（ⅹ）u =σ（ⅹ），x∈ω {0}（在分布意义上），U> 0;在ω {0}，LIM | x |→0u（ⅹ）/ ln | x | = 0，u（ⅹ）= 0; x∈∂ω;其中Σ<1，ω是R〜2中的有界常规域，0∈Ω。重量函数a（ⅹ）是在ω {0}中的正和连续的，其可能在x = 0且/或边界处是奇异的，当函数a满足与karamata类相关的夏普估计数，我们证明了正连续解决方案的存在和全局渐近行为（ω） {0}，其可以在0爆出0。

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