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【24h】

LOCAL LIPSCHITZ CONTINUITY OF MINIMIZERS WITH MILD ASSUMPTIONS ON THE x-DEPENDENCE

机译：当地Lipschitz对X依赖性的轻微假设的最小机构的连续性

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We are interested in the regularity of local minimizers of energy integrals of the Calculus of Variations. Precisely, let Ω be an open subset of R~n. Let f (x, ξ) be a real function defined in Ω × R~n satisfying the growth condition｜f_(ξx) (x, ξ)｜≤ h (ⅹ) |ξ|~(p−1), for x∈ Ω and ξ∈ R~n with |ξ| ≥ M_0 for some M_0 ≥ 0, with h ∈ L~r_(loc) (Ω) for some r > n. This growth condition is more general than those considered in the mathematical literature and allows us to handle some cases recently studied in similar contexts. We associate to f (x, ξ) the so-called natural p−growth conditions on the second derivatives f_(ξξ) (x,ξ); i.e., (p − 2)−growth for ｜f_(ξξ) (x, ξ)｜ from above and (p − 2)−growth from below for the quadratic form (f_(ξξ) (x, ξ) λ, λ); for details see either (3) or (7) below. We prove that these conditions are sufficient for the local Lipschitz continuity of any minimizer u ∈ W_(loc) ~(1,p)(Ω) of the energy integral ∫_Ω f (x,Du (ⅹ)) dx .
机译：我们对局部能源积分的定期能量积分的规律性感兴趣。精确地，让ω是r〜n的开放子集。让F（x，ξ）是满足生长条件的ω×r〜n定义的实际功能（x，x）|≤h（ⅹ）|〜（p-1），用于x ∈Ω和ξ∈r〜n与|ξ| ≥M_0≥0的m_0，有一些r> n的h∈l〜r_（loc）（ω）。这种增长条件比数学文献中考虑的那些更为一般，并且允许我们处理最近在类似环境中研究的某些情况。我们将其与第二衍生物F_（ξξ）（x，ξ）相关联的f（x，ξ）所谓的天然p-生长条件;即（p-2） - 从上方和（p-2）（x，ξ）（x，ξ） - 从下面的下面的（f_（ξξ）（x，∞）λ，λ ）;有关详细信息，请参阅下面的（3）或（7）。我们证明，这些条件足以使能量积分∫_ωf（x，du（ⅹ））dx的任何最小化器U∈W_（LOC）〜（1，P）（ω）的局部Lipschitz连续性。

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