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TOPOLOGICAL REMARKS AND NEW EXAMPLES OF PERSISTENCE OF DIVERSITY IN BIOLOGICAL DYNAMICS

机译：拓扑言论与生物动态多样性持久性的新例子

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There are several definitions of persistence of species, which amount to define interactions between them ensuring the survival of all the species initially present in the system. The aim of this paper is to present a wide family of examples in dimension n ＞ 2 (very natural in biological dynamics) exhibiting convergence towards a cycle when starting from anywhere with the exception of a zero-measure set of "forbidden" initial positions. The forbidden set is a heteroclinic orbit linking two equilibria on the boundary of the domain. Moreover, such systems have no equilibrium point interior to the domain (which is necessary for classical persistence for topological reasons). Such systems do not enjoy persistence in a strict sense, whereas in practice they do. The forbidden initial set does not matter in practice, but it modifies drastically the topological properties.
机译：物种持久性有几种定义，其数量要定义它们之间的相互作用，确保最初存在于系统中的所有物种的存活率。本文的目的是在从任何位置开始时，在从任何位置开始时，在尺寸N> 2（生物动态中）的尺寸N> 2（生物动态中非常自然的生物动态）呈现宽阔的族。禁止集是一个与域边界上的两个平衡的杂钉轨道。此外，这种系统对域没有平衡点内部（对于拓扑原因的经典持久性是必要的）。这种系统在严格意义上不享受持久性，而在实践中他们就会这样做。禁止的初始设置在实践中并不重要，但它急剧修改拓扑属性。

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