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【24h】

GLOBAL SOLVABILITY IN A TWO-DIMENSIONAL SELF-CONSISTENT CHEMOTAXIS-NAVIER-STOKES SYSTEM

机译：在二维自我一致的趋化性 - Navier-Stokes系统中的全球解

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In this paper we deal with the initial-boundary value problem for chemotaxis-fluid model involving more complicated nonlinear coupling term, precisely, the following self-consistent system {n_t+u·▽n=Δn~m-▽·(n▽c)+▽·(n▽Φ),(x,t)∈Ω×(0,T), c_t+u·▽c=Δc-nc,(x,t)∈Ω×(0,T), u_t+(u·▽)u+▽P=Δu-n▽Φ+n▽c,(x,t)∈Ω×(0,T), ▽·u=0,(x,t)∈Ω×(0,T), where Ω⊂R~2 is a bounded domain with smooth boundary. The novelty here is that both the effect of gravity (potential force) on cells and the effect of the chemotactic force on fluid is considered, which leads to the stronger coupling than usual chemotaxis-fluid model studied in the most existing literatures. To the best of our knowledge, there is no global solvability result on this chemotaxis-Navier-Stokes system in the past works. It is proved in this paper that global weak solutions exist whenever m ＞ 1 and the initial data is suitably regular. This extends a result by Di Francesco, Lorz and Markowich ( Discrete Cont. Dyn. Syst. A 28 (2010)) which asserts global existence of weak solutions under the constraint m∈ (3/2,2] in the corresponding Stokes-type simplified system.
机译：在本文中，我们处理趋化性的初始边界值问题 - 流体模型涉及更复杂的非线性耦合术语，精确地，以下自我一致的系统{N_T + U·▽n =Δn〜m-··（n = c）+▽·（n =φ），（x，t） ∈Ω×（0，T），C_T + U·▽C=ΔC-NC，（x，t）∈Ω×（0，t），u_t +（u·u·u）u +▽p =Δu-nφ+ n▽c，（x，t）νΩ×（0，t），▽·u = 0，（x，t）νΩ×（0，t），其中ω⊂r〜2是具有平滑的有界域边界。这里的新奇是，考虑了重力（潜在力）对细胞的影响和趋化力对流体的影响，这导致比通常的趋化性-FL更强的偶联在最现有的文献中研究了UID模型。据我们所知，在过去的工作中没有全球可解性导致这种趋化性 - 南北斯托克斯系统。本文证明了，每当M> 1和初始数据适当规则时，全局弱解决方案存在全局弱解决方案。这延长了Di Francesco，Lorz和Markoy（离散续）的结果。SYST。一个28（2010）），其在相应的斯托克型的约束M∈（3/2,2]下断言全球弱解决方案简化系统。

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