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FORCED LINEAR OSCILLATORS AND THE DYNAMICS OF EUCLIDEAN GROUP EXTENSIONS

机译：强迫线性振动器和欧立群扩展的动力学

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We study the generic dynamical behaviour of skew-product extensions generated by cocycles arising from equations of forced linear oscillators of special form. This work extends our earlier work on cocycles into compact Lie groups arising from differential equations of special form, (cf. [21]), to the case of non-compact fiber groups of Euclidean type. The earlier techniques do not work in the non-compact case. In the non-compact case one of the main obstacle is the lack of 'recurrence'. Thus, our approach to studying Euclidean group extensions is : (i) first, to use a 'twisted version' of the so called 'conjugation approximation method' and then (ii) to use 'geometric-control theoretic methods' developed in our earlier work (cf. [20] and [21]). Even then, our arguments only work for base flows that admit a global Poincaé section, (e.g. for the irrational rotation flows on tori and for certain nil flows). We apply these results to study generic spectral behaviour of the forced quantum harmonic oscillator with time dependent stationary force restricted to satisfy given constraints.
机译：我们研究了由特殊形式的强迫线性振荡器方程引起的cocycles产生的偏积扩展的一般动力学行为。这项工作将我们对cocycles的早期工作扩展到由特殊形式的微分方程（参见[21]）引起的紧凑的李群，到欧氏类型的非紧凑纤​​维群。较早的技术在非紧凑型情况下不起作用。在非紧凑型情况下，主要障碍之一是缺乏“复发”。因此，我们研究欧几里得群扩展的方法是：（i）首先，使用所谓的“共轭近似方法”的“扭曲版本”，然后（ii）使用我们先前开发的“几何控制理论方法”工作（参见[20]和[21]）。即使这样，我们的论点也仅适用于接纳全局Poincaé部分的基本流（例如，对于tori上的非理性旋转流和某些nil流）。我们将这些结果用于研究受时间依赖的固定力受约束以满足给定约束的强迫量子谐波振荡器的一般频谱行为。

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