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Dual-support smoothed particle hydrodynamics in solid: variational principle and implicit formulation

机译：固体中的双支撑光滑颗粒流体动力学：变分原理和隐含公式

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We derive the dual-support smoothed particle hydrodynamics (DS-SPH) in solid within the framework of variational principle. The tangent stiffness matrix of SPH can be obtained with ease, and can be served as the basis for the present implicit SPH. We propose an hourglass energy functional, which allows the direct derivation of hourglass force and hourglass tangent stiffness matrix. The dual-support is involved in all derivations based on variational principles and is automatically satisfied in the assembling of stiffness matrix. The implementation of stiffness matrix comprises with two steps, the nodal assembly based on deformation gradient and global assembly on all nodes. Several numerical examples are presented to validate the method.
机译：我们在变分原理的框架内推导了固体中的双支撑平滑粒子流体动力学（DS-SPH）。可以轻松获得SPH的切线刚度矩阵，并且可以用作当前隐式SPH的基础。我们提出了一个沙漏能量函数，它可以直接导出沙漏力和沙漏切线刚度矩阵。双支撑涉及基于变分原理的所有推导，并在刚度矩阵的组装中自动满足。刚度矩阵的实现包括两个步骤，基于变形梯度的节点装配和所有节点上的整体装配。给出了几个数值例子来验证该方法。

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