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A Modified Collocation Trefftz Method For The Inverse Cauchy Problemrnof Laplace Equation

机译：柯西反问题拉普拉斯方程的修正配置Trefftz方法

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We consider an inverse problem for Laplace equation by recovering the boundary value on an inaccessible part of a circle from an overdetermined data on an accessible part of that circle. The available data are assumed to have a Fourier expansion, and thus the finite terms truncation plays a role of regularization to perturb the ill-posedness of this inverse problem into a well-posed one. Hence, we can apply a modified indirect Trefftz method to solve this problem and then a simple collocation technique is used to determine the unknown coefficients, which is named a modified collocation Trefftz method. The results may be useful to detect the corrosion inside a pipe through the measurements on a partial boundary. Numerical examples show the effectiveness of the new method in providing an excellent estimate of unknown data from the given data under noise.
机译：我们通过从圆的可访问部分上的超确定数据中恢复圆的不可访问部分上的边界值来考虑拉普拉斯方程的反问题。假定可用数据具有傅立叶展开，因此有限项截断起着正则化的作用，以将该反问题的不适定性扰动为适定的反问题。因此，我们可以应用一种改进的间接Trefftz方法来解决此问题，然后使用一种简单的配置技术来确定未知系数，这被称为一种改进的配置Trefftz方法。该结果对于通过局部边界上的测量来检测管道内部的腐蚀可能有用。数值示例表明，该新方法可有效地根据噪声下的给定数据提供未知数据的出色估计。

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