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Hypervolume Subset Selection with Small Subsets

机译：具有小子集的超卷子集选择

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The hypervolume subset selection problem (HSSP) aims at approximating a set of n multidimensional points in Rd with an optimal subset of a given size. The size k of the subset is a parameter of the problem, and an approximation is considered best when it maximizes the hypervolume indicator. This problem has proved popular in recent years as a procedure for multiobjective evolutionary algorithms. Efficient algorithms are known for planar points (d=2), but there are hardly any results on HSSP in larger dimensions (d >= 3). So far, most algorithms in higher dimensions essentially enumerate all possible subsets to determine the optimal one, and most of the effort has been directed toward improving the efficiency of hypervolume computation. We propose efficient algorithms for the selection problem in dimension 3 when either k or n-k is small, and extend our techniques to arbitrary dimensions for k <= 3.
机译：超量子集选择问题（HSSP）的目标是用给定大小的最优子​​集近似Rd中的n个多维点集。子集的大小k是问题的参数，当最大化超量指标时，近似值被认为是最佳的。近年来，已证明该问题作为多目标进化算法的程序很受欢迎。对于平面点（d = 2）已知有效的算法，但是在较大尺寸（d> = 3）的HSSP上几乎没有任何结果。到目前为止，大多数高维算法本质上都枚举了所有可能的子集，以确定最佳子集，并且大部分工作都致力于提高超量计算的效率。当k或n-k较小时，我们针对维度3中的选择问题提出了有效的算法，并将我们的技术扩展到k <= 3的任意维度。

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