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首页> 外文期刊>Finite fields and their applications >On the order of abelian varieties with trivial endomorphism ring reduced modulo a prime
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On the order of abelian varieties with trivial endomorphism ring reduced modulo a prime

机译：关于带平凡内同态环的阿贝尔变种以模素为模的阶

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Let A be a principally polarized abelian variety defined over Q with endomorphism ring equal to Z and A[ℓ] be the group of ℓ-torsion points of A over the algebraic closure Q~a. For dimension g = 2 or 6 or g odd we have Gal(Q(A[ℓ])/Q) (≈) GSp(2g,ℓ) for almost all ℓ , where GSp(2g,ℓ) is the general symplectic group of dimension 2g over the finite field F_ℓ. Based on this fact and using an idea of Washington, Kuhlman calculated, for principally polarized abelian varieties of dimension g = 2 with endomorphism ring equal to Z, the density of primes p for which ℓ divides the group order of the principally polarized abelian variety mod p. We extend Kuhlman's work to arbitrary g ≥ 2 by determining the number of matrices in GSp(2g, ℓ) with at least one eigenvalue equal to one. Note that similar results have been obtained by several authors for similar reasons, but using methods different to the method used in this paper.
机译：设A是在Q上定义的一个主要极化的阿贝尔变种，其内同态环等于Z，而A [ℓ]是在代数闭合Q_a上A的ℓ扭转点的组。对于g = 2或6或g奇数，我们几乎所有ℓ都有Gal（Q（A [ℓ]）/ Q）（≈）GSp（2g，ℓ），其中GSp（2g，ℓ）是一般的辛群在有限域F_ℓ上的尺寸为2g。基于这一事实并使用华盛顿的思想，库尔曼针对内极化环等于Z的尺寸为g = 2的主要极化阿贝尔变种计算出素数p的密度，ℓ划分了主要极化阿贝尔变种mod的群序。 p。通过确定至少一个特征值等于1的GSp（2g，ℓ）中的矩阵数目，我们将Kuhlman的工作扩展到任意g≥2。请注意，出于相似的原因，几位作者也获得了相似的结果，但是使用的方法与本文中使用的方法不同。

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