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首页> 外文期刊>Finite fields and their applications >On (k, p~e)-arcs in Desarguesian planes
【24h】

On (k, p~e)-arcs in Desarguesian planes

机译：在Desarguesian平面上的（k，p〜e）弧上

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In this paper we improve Szoenyi's embeddability result on (k, p)-arcs, in PG(2, q), q = p~h, p prime. Szoenyi proved that for k > qp - q +p - ε, ε≤ 1/2 q~(1/4), a (k, p)-arc can be embedded in a maximal arc. Our main theorem is that this result can be extended for ε ≤ 1/4 q~(1/2), furthermore it can be generalized to (k, p~e)-arcs, p~e < q~(1/2). This and the result of Ball, Blokhuis and Mazzocca on the non-existence of maximal arcs for p>2, yields an upper bound on the size of a (k, p~e)-arc. In the particular case p = 2, Segre showed that when k > q + 1 - q~(1/2), any k-arc can be extended to a hyperoval. This result is sharp, since there are complete arcs of size q + 1 - q~(1/2). A new proof for Segre's theorem is also presented.
机译：本文在PG（2，q），q = p〜h，p prime中的（k，p）弧上改进Szoenyi的可嵌入性结果。 Szoenyi证明，对于k> qp-q + p-ε，ε≤1/2 q〜（1/4），（k，p）-弧可以嵌入最大弧中。我们的主要定理是，这个结果可以扩展为ε≤1/4 q〜（1/2），而且可以推广为（k，p〜e）-arcs，p〜e 2的最大弧不存在的结果产生了（k，p〜e）弧大小的上限。在特定情况下，p = 2，Segre表明，当k> q + 1-q〜（1/2）时，任何k-arc都可扩展为肥大卵。由于存在大小为q +1-q〜（1/2）的完整弧，因此此结果很明显。还提出了Segre定理的新证明。

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