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首页> 外文期刊>Finite fields and their applications >New cyclic difference sets with Singer parameters
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New cyclic difference sets with Singer parameters

机译：具有Singer参数的新循环差异集

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摘要

The main result in this paper is a general construction of φ(m)/2 pairwise inequivalent cyclic difference sets with Singer parameters (υ, k, λ) = (2~m - 1, 2~(m-1), 2~(m-2)) for any m≥3. The construction was conjectured by the second author at Oberwolfach in 1998. We also give a complete proof of related conjectures made by No, Chung and Yun and by No, Golomb, Gong, Lee and Gaal which produce another difference set for each m≥7 not a multiple of 3. Our proofs exploit Fourier analysis on the additive group of GF(2~m) and draw heavily on the theory of quadratic forms in characteristic 2. By-products of our results are a new class of bent functions and a new short proof of the exceptionality of the Muller-Cohen-Matthews polynomials. Furthermore, following the results of this paper, there are today no sporadic examples of difference sets with these parameters; i.e. every known such difference set belongs to a series given by a constructive theorem.
机译：本文的主要结果是对具有Singer参数（υ，k，λ）=（2〜m-1，2〜（m-1），2〜 （m-2）），对于任何m≥3。该构造是由第二作者在Oberwolfach于1998年提出的。我们还提供了No，Chung和Yun以及No，Golomb，Gong，Lee和Gaal的相关猜想的完整证明，这些猜想对于每个m≥7产生另一个差异集。不是3的倍数。我们的证明利用了GF（2〜m）的加成组的傅里叶分析，并大量借鉴了特征2中的二次形式的理论。我们的结果副产品是一类新的弯曲函数和Muller-Cohen-Matthews多项式的特殊性的新的简短证明。此外，根据本文的结果，今天还没有零星的带有这些参数的差异集的例子。即，每个已知的此类差异集都属于一个构造定理给出的级数。

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