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【24h】

Primitive polynomial with three coefficients prescribed

机译：规定了三个系数的原始多项式

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The authors proved in Fan and Han (Finite Field Appl., in press) that, for any given (a_1, a_2,a_3)∈F_q~3, there exists a primitive polynomial f(x) = x~n — σ_1x~(n-1)+ ··· + (—1)~n σ_n over F_q of degree n with the first three coefficients σ_1,σ_2,σ_3 prescribed as a_1,a_2,a_3 when n ≥ 8. But the methods in Fan and Han (in press) are not effective for the case of n = 7. Mills (Existence of primitive polynomials with three coefficients prescribed, J. Algebra Number Theory Appl., in press) resolves the n = 7 case for finite fields of characteristic at least 5. In this paper, we deal with the remaining cases and prove that there exists a primitive polynomial of degree 7 over F_q with the first three coefficient prescribed where the characteristic of F_q is 2 or 3.
机译：作者在Fan和Han（Finite Field Appl。，印刷中）中证明，对于任何给定（a_1，a_2，a_3）∈F_q〜3，存在一个原始多项式f（x）= x〜n —σ_1x〜（当n≥8时，前三个系数σ_1，σ_2，σ_3规定为a_1，a_2，a_3时，n阶F_q上的n-1）+··+ +（—1）〜nσ_n，但是Fan和Han中的方法（印刷中）在n = 7的情况下无效。Mills（具有三个系数的原始多项式的存在，印刷中的J. Algebra Number Theory Appl。）解析n = 7的情况至少对于特征有限域5.在本文中，我们处理其余情况，并证明在F_q上存在一个阶为7的原始多项式，其中规定了前三个系数，其中F_q的特征是2或3。

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