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On dually almost MRD codes

机译：在几乎双重MRD代码上

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In this paper we define and study a family of codes which are coming close to MRD codes. Thus we call them AMRD codes (almost MRD). An AMRD code is a code with rank defect equal to 1. These codes can be viewed as q-analogs of classical AMDS codes as considered in [3,7,9]. AMRD codes whose duals are AMRD as well are called dually AMRD. These codes have important symmetry properties. For instance, the number of codewords of minimum rank in C and C perpendicular to are equal if the size of the matrices divides the dimension of C [4]. Necessary and sufficient conditions are given for codes to be dually AMRD and we give a construction of such codes of minimal dimension. We also construct self-dual AMRD codes. Furthermore, we show that dually AMRD codes coincide with codes of rank defect one and maximum 2-generalized weight if the size of the matrices divides the dimension. The results may be seen as q-analogs of results established in classical coding theory [7,9]. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：在本文中，我们定义和研究了一系列与MRD代码接近的代码。因此，我们称它们为AMRD码（几乎为MRD）。 AMRD代码是秩缺陷等于1的代码。如[3,7,9]中所考虑的，这些代码可以视为经典AMDS代码的q模拟。对偶也是AMRD的AMRD代码也称为对偶AMRD。这些代码具有重要的对称性。例如，如果矩阵的大小除以C的维数，则C和与C垂直的C中最小秩的代码字的数量相等。给出了使代码成为双重AMRD的充要条件，我们给出了这种尺寸最小的代码的构造。我们还构造了自对偶的AMRD码。此外，我们证明，如果矩阵的大小将维数除以维，则双重AMRD码与秩为1的码和最大2广义权重的码一致。结果可以看作是经典编码理论中建立的结果的q模拟[7,9]。 （C）2018 Elsevier Inc.保留所有权利。

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