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【24h】

Further results on complete permutation monomials over finite fields

机译：关于有限域上完全置换单项式的进一步结果

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摘要

In this paper, we construct several new classes of complete permutation monomials a(-1)x(d) over a finite field F-qn= with exponents d=q(n)-1/q-1 + 1,q(p-1)-1/q-1 + 1, and q(q-1)-1/q-1 + 1, respectively, where q = p(k) is a power of a prime number p. Our approach uses the AGW criterion (the multiplicative case) together with Dickson permutation polynomials and a class of exceptional polynomials respectively. One of our results confirms Conjecture 4.18 by G. Wu, N. Li, T. Helleseth, Y. Zhang in [42] under the assumption that the characteristic p is primitive modulo a prime number n + 1. Moreover, we show that Conjecture 4.18 is false in general using our approach and a counterexample is provided. We also reconfirm Conjecture 4.20 in [42] that was proved recently in [24], and extend some of these recent results to more general n's and more general a's. (C) 2019 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：在本文中，我们在指数为d = q（n）-1 / q-1 + 1，q（p）的有限域F-qn =上构造了几类新的完全置换单项式a（-1）x（d） -1）-1 / q-1 +1和q（q-1）-1 / q-1 +1，其中q = p（k）是质数p的幂。我们的方法分别使用AGW准则（乘法情况）以及Dickson置换多项式和一类例外多项式。我们的结果之一证实了[42]中的G. Wu，N. Li，T. Helleseth，Y. Zhang的猜想4.18，假设特征p是素数n + 1的原始模。此外，我们证明了该猜想使用我们的方法，一般来说4.18是错误的，并提供了一个反例。我们还重新确认了[42]中的猜想4.20，该猜想最近在[24]中得到了证明，并将这些最新结果中的一些扩展到更一般的n和更一般的a。 （C）2019 Elsevier Inc.保留所有权利。

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