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【24h】

Different Digitisations of Displaced Discs

机译：移位光盘的不同数字化

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The digitisation ${bf D}(R, (a, b))$ of a real disc $D(R, (a,b))$ having radius $R$ and centre $(a, b)$ consists of all integer points inside $D(R, (a,b))$ , i.e., ${bf D}(R, (a,b)) = D(R, (a, b)) cap {bf Z}^2.$ In this paper we show that there are $4 pi R^2 +{cal O}(R^{339/208}cdot (log R)^{18627/8320})$ different (up to translations) digitisations of discs having radius $R$ . More formally, $#{{bf D}(R, (a, b)) ;|; ;a; makebox{and} ;b; makebox{vary through} ;[0,1)} = 4 pi R^2 +{cal O}(R^{339/208}cdot (log R)^{18627/8320}).$ The result is of interest in the area of digital image processing because it describes how large the impact of the object position can be on its digitisation.
机译：具有半径$ R $和中心$（a，b）$的实盘$ D（R，（a，b））$的数字化$ {bf D}（R，（a，b））$ $ D（R，（a，b））$内的整数点，即$ {bf D}（R，（a，b））= D（R，（a，b））cap {bf Z} ^ 2 。$在本文中，我们显示光盘有$ 4 pi R ^ 2 + {cal O}（R ^ {339/208} cdot（log R）^ {18627/8320}）$不同的光盘数字化（最多翻译）半径$ R $。更正式地说，$＃{{bf D}（R，（a，b））; |; ;一个; makebox {and}; b; makebox {通过}变化； [0,1）} = 4 pi R ^ 2 + {cal O}（R ^ {339/208} cdot（log R）^ {18627/8320}）。$结果令人感兴趣因为它描述了对象位置对其数字化的影响程度，所以它涉及数字图像处理领域。

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