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Symmetric difference operators on fuzzy sets

机译：模糊集上的对称差分算子

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Based on the properties of symmetric difference of sets, a symmetric difference operator for fuzzy sets is defined to be a continuous and associative binary operator on the closed unit interval with some boundary condition. Structures and properties of these operators are investigated in this paper. The main results are: (1) It is proved that a symmetric difference operator is determined by a continuous t-conorm and a strong negation operator on the unit interval. (2) Two models of these operators are discussed. These models are related to the solutions of certain functional equations on the unit interval. In particular, the results presented here provide a partial answer to a problem raised by Alsina, Frank and Schweizer in 2003 about functional equations on the unit interval. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：根据集合对称差的性质，将模糊集合的对称差算子定义为在具有一定边界条件的封闭单位区间上的连续和关联的二元算子。本文研究了这些算子的结构和性质。主要结果是：（1）证明了一个对称的差分算子是由一个连续的t-conorm和一个强的否定算子决定的。 （2）讨论了这些算子的两种模型。这些模型与单位间隔上某些函数方程的解有关。特别是，此处提供的结果部分解决了Alsina，Frank和Schweizer在2003年提出的关于单位间隔上的函数方程的问题。 （C）2015 Elsevier B.V.保留所有权利。

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