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On (a, b) -transformations of conjunctive functions

机译：关于（a，b）-联合函数的变换

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摘要

We introduce and study transformations that assign to each conjunctive real-valued function F: [0,1](2) -> R and any pair of parameters (a, b) is an element of [0, 1](2) a function F-a,F-b: [0, 1](2) -> R that is shown to be conjunctive, too. In more details, we study the proposed transformations in the classes of all binary copulas, quasi-copulas, conjunctive k-Lipschitz functions and the class of all conjunctive Lipschitz functions. We discuss the invariance of these classes with respect to all possible transformations. An interesting result is, that although the class of all copulas is invariant with respect to all considered transformations, the only copula that is not changed by any of them is the product copula. We also show that (a, b)-transformations of copulas yield the same results as constructions of copulas based on special measure-preserving transformations; and using measure-preserving transformations we extend the studied binary constructions to n-dimensional copulas. Finally, we focus our attention on consecutive realization of the proposed transformations in the class of binary copulas and we also show several properties of (a, b)-transforms of the basic copulas, including some dependence parameters. (C) 2017 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：我们介绍并研究分配给每个联合实值函数F的变换：[0,1]（2）-> R，并且任意一对参数（a，b）是[0，1]（2）a的元素函数Fa，Fb：[0，1]（2）-> R也被证明是联合的。更详细地说，我们研究所有二元copula，拟copula，结k-Lipschitz函数和所有Lipschitz函数的类中的拟议变换。我们讨论这些类相对于所有可能的变换的不变性。一个有趣的结果是，尽管所有联接词的类别对于所有考虑的转换都是不变的，但是唯一不被其中任何一个改变的联接词是乘积联接词。我们还表明，copula的（a，b）变换产生的结果与基于保留特殊度量的变换的copulas的构建结果相同；并使用保留测度的变换，将研究的二元结构扩展到n维copulas。最后，我们将注意力集中在二元copula类中建议的转换的连续实现上，并且还展示了基本copula的（a，b）-变换的一些特性，包括一些依赖参数。 （C）2017 Elsevier B.V.保留所有权利。

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