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Single chain completeness and some related properties

机译：单链完整性和一些相关属性

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In 2010 Franco Montagna investigated two interesting properties of the axiomatic extensions of MTL, the single chain completeness (SCC) and the strong single chain completeness (SSCC). An axiomatic extension L of MTL enjoys the SCC if there is an L-chain A s.t. L is complete w.r.t. A, and L enjoys the SSCC if there is an L-chain A s.t. L is strongly complete w.r.t. A. Clearly the SSCC implies the SCC, whilst the converse implication has been left as an open problem. In this work we show that the SCC does not imply the SSCC, and that the SCC and SSCC are strongly related to some logical and algebraic properties relevant for substructural logics, as Hallden completeness (HC) and Deductive Maksimova variable separation property (DMVP). The HC will provide a logical characterization for the SCC, for every axiomatic extension of MTL, whilst the DMVP will be proved to be equivalent to the SSCC, for the n-contractive axiomatic extensions of BL. We conclude by studying the axiomatic extensions of MTL expanded with the Delta operator, by showing that SCC and SSCC always coincide, even in the first-order case. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：在2010年，佛朗哥·蒙塔尼亚（Franco Montagna）研究了MTL公理扩展的两个有趣特性，即单链完整性（SCC）和强单链完整性（SSCC）。如果存在L链A s.t，则MTL的公理扩展L享有SCC。 L是完整的A，如果有L链A s，则L享受SSCC。 L是完好无损的答：显然，SSCC暗示着SCC，而相反的含义被认为是一个未解决的问题。在这项工作中，我们证明了SCC并不意味着SSCC，并且SCC和SSCC与与子结构逻辑相关的某些逻辑和代数特性密切相关，例如哈尔登完备性（HC）和演绎马克西莫娃可变分解特性（DMVP）。对于MTL的每一个公理扩展，HC将为SCC提供逻辑特征，而对于BL的n契约性公理扩展，HCVP将被证明与SSCC等效。通过研究使用Delta运算符扩展的MTL的公理扩展，可以得出结论，即使在一阶情况下，SCC和SSCC也始终重合。 （C）2016 Elsevier B.V.保留所有权利。

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