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A generalization of Myhill-Nerode theorem for fuzzy languages

机译：模糊语言的Myhill-Nerode定理的推广

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The well-known Myhill-Nerode Theorem provides a necessary and sufficient condition for a language to be regular. In the context of fuzzy languages and automata theory, Myhill-Nerode type theorems have been proved for fuzzy languages with finite range. This paper introduces a new right equivalence relation on the free monoid of an alphabet based on the notion of factorization of fuzzy languages. The index of this relation for a fuzzy language with infinite range can be finite. This fact allows us to generalize the Myhill-Nerode Theorem for any kind of fuzzy languages. In this paper is proved that the following two conditions are mutually equivalent for a given fuzzy language X: (i) there exists a factorization such that the right equivalence relation of X( defined via the factorization) has a finite index; (ii) the fuzzy language Xis recognized by a fuzzy deterministic finite automaton. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：众所周知的Myhill-Nerode定理提供了使语言规则的必要和充分条件。在模糊语言和自动机理论的背景下，已经证明了有限范围的模糊语言的Myhill-Nerode型定理。本文基于模糊语言的因式分解概念，介绍了一种关于字母的自由半身像的新权利对等关系。对于具有无限范围的模糊语言，此关系的索引可以是有限的。这一事实使我们能够将Myhill-Nerode定理推广为任何一种模糊语言。本文证明对于给定的模糊语言X，以下两个条件是相互等价的：（i）存在因式分解，使得X（通过因式分解定义）的右等价关系具有有限索引； （ii）由模糊确定性有限自动机识别的模糊语言Xis。 （C）2015 Elsevier B.V.保留所有权利。

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